Theo quy định tại khoản 1 Điều 36 Luật Hộ tịch:

“ 1.Người đi đăng ký khai sinh nộp giấy tờ theo quy định tại khoản 1 Điều 16 của Luật này (gồm tờ khai theo mẫu quy định và giấy chứng sinh) cho cơ quan đăng ký hộ tịch. Trường hợp cha hoặc mẹ hoặc cả cha và mẹ là người nước ngoài thì phải nộp văn bản thỏa thuận của cha, mẹ về việc chọn quốc tịch cho con.

Trường hợp cha, mẹ chọn quốc tịch nước ngoài cho con thì văn bản thỏa thuận phải có xác nhận của cơ quan nhà nước có thẩm quyền của nước ngoài mà người đó là công dân.”

   Như vậy, chị N có thể cho con theo quốc tịch nước ngoài của người cha khi có xác nhận của cơ quan nhà nước có thẩm quyền của nước ngoài mà người cha là công dân.

Về thủ tục đăng ký khai sinh cho cháu bé chị N có thể đến UBND TP. Cà Mau, tỉnh Cà Mau để làm thủ tục đăng ký khai sinh cho con theo quy định tại điểm a khoản 1 Điều 35 Luật Hộ tịch : “Ủy ban nhân dân cấp huyện nơi cư trú của người cha hoặc người mẹ thực hiện đăng ký khai sinh cho trẻ em được sinh ra tại Việt Nam có cha hoặc mẹ là công dân Việt Nam còn người kia là người nước ngoài”. Khi đi đăng ký khai sinh cho cháu bé chị N phải nộp: Tờ khai đăng ký khai sinh theo mẫu quy định, Giấy chứng sinh, văn bản thỏa thuận lựa chọn quốc tịch cho con có xác nhận của cơ quan nhà nước có thẩm quyền của nước ngoài mà người cha là công dân. Ngoài ra, chị N còn phải xuất trình giấy chứng nhận kết hôn và bản chính một trong các giấy tờ là hộ chiếu, chứng minh nhân dân, thẻ căn cước công dân hoặc giấy tờ khác có dán ảnh và thông tin cá nhân do cơ quan có thẩm quyền cấp, còn giá trị sử dụng để chứng minh về nhân thân. (Theo quy định tại Điều 9 Nghị định 123/2015/NĐ-CP ngày 15/11/2015 của Chính phủ quy định chi tiết một số điều và biện pháp thi hành Luật Hộ tịch)

   Ngoài ra, theo quy định tại khoản 3 Điều 2 Nghị định 123/2015/NĐ-CP thì: “Giấy tờ bằng tiếng nước ngoài sử dụng để đăng ký hộ tịch tại Việt Nam phải được dịch ra tiếng Việt và công chứng bản dịch hoặc chứng thực chữ ký người dịch theo quy định của pháp luật”.