Theo quy định tại Khoản 2 Điều 22 Luật Phòng, chống tham nhũng năm 2018 thì cơ quan, tổ chức, đơn vị, người có chức vụ, quyền hạn không được trực tiếp hoặc gián tiếp nhận quà tặng dưới mọi hình thức của cơ quan, tổ chức, đơn vị, cá nhân có liên quan đến công việc do mình giải quyết hoặc thuộc phạm vi quản lý của mình.

Đồng thời, Điều 25, 26 Nghị định số 59/2019/NĐ-CP ngày 01/7/2019 của Chính phủ quy định chi tiết một số điều và biện pháp thi hành Luật Phòng, chống tham nhũng năm 2018 quy định cơ quan, tổ chức, đơn vị, người có chức vụ, quyền hạn không được trực tiếp hoặc gián tiếp nhận quà tặng dưới mọi hình thức của cơ quan, tổ chức, đơn vị, cá nhân có liên quan đến công việc do mình giải quyết hoặc thuộc phạm vi quản lý của mình. Trường hợp không từ chối được thì cơ quan, tổ chức, đơn vị phải tổ chức quản lý, xử lý quà tặng theo quy định tại Điều 27 của Nghị định này.

Người có chức vụ, quyền hạn khi nhận được quà tặng không đúng quy định thì phải từ chối; trường hợp không từ chối được thì phải báo cáo Thủ trưởng cơ quan, tổ chức, đơn vị mình hoặc Thủ trưởng cơ quan, tổ chức, đơn vị cấp trên trực tiếp và nộp lại quà tặng để xử lý theo quy định tại Điều 27 của Nghị định này trong thời hạn 05 ngày làm việc, kể từ ngày nhận được quà tặng. Báo cáo được thể hiện bằng văn bản và có đầy đủ các nội dung: Họ, tên, chức vụ, cơ quan, địa chỉ của người tặng quà; loại và giá trị của quà tặng; thời gian, địa điểm và hoàn cảnh cụ thể khi nhận quà tặng; mối quan hệ với người tặng quà.

Như vậy anh H nên báo cáo Thủ trưởng cơ quan mình về việc được tặng quà và nộp lại món quà đó để Thủ trưởng cơ quan có biện pháp xử lý món quà tặng đó theo quy định pháp luật.